университете, поэтому она весной 1881г. уехала в Берлин, а затем в Париж. Попытки получить место профессора на Высших женских курсах во Франции не имели успеха. В 1883г. Софья Ковалевская вернулась в Россию. На 7-м съезде русских естествоиспытателей и врачей в 1883г. доложила работу «О преломлении света в кристаллах». Выдающийся ученый Н. Е. Жуковский вспоминал: «О ней сохранилось у меня самое отрадное воспоминание. Живая и жизнерадостная, она с одинаковой охотой говорила и о математике, и о прогулках по морю». В ноябре 1883г. Ковалевская выехала в Швецию, получив приглашение профессора Г. Миттаг-Леффлера занять должность приват-доцента в Стокгольмском университете. В течение восьми лет Ковалевская прочла 12 курсов, в том числе и курс механики. Была членом редколлегии шведского журнала «Acta mathematica». В 1888г. ею написана работа «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки». После классических работ Л. Эйлера и Ж. Лагранжа Ковалевская впервые продвинула вперед решение этой задачи, найдя новый случай вращения не вполне симметричного гироскопа, когда решение задачи доводится до конца.

В 1888г. Парижская Академия наук за эту работу присудила Ковалевской премию Бордена, удвоенную ввиду большой ценности этой работы. В следующем году за вторую работу о вращении твердого тела Ковалевской была присуждена премия Шведской Королевской Академии наук. Софья Ковалевская получила мировое признание как учёный. Однако она мечтала о научной работе в России. Но на все просьбы о возвращении в Россию она получала отказ. По представлению академиков П. Л. Чебышева, В. Г. Имшенецкого и В. Я. Буняковского Софья Ковалевская в 1889г. была избрана членом-корреспондентом Петербургской Академии наук, после того как перед этим был решён принципиальный вопрос о допущении женщин к избранию в члены-корреспонденты. С. В. Ковалевская вела в высшей степени напряженную научную работу самого высокого уровня. Интенсивной была и ее педагогическая деятельность. С. Ковалевская выступала также как писательница. Её драма «Борьба за счастье» (1887г., совместно со шведской писательницей А. Ш. Леффлер-Эдгрен) ставилась в России.